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微分应用题.根据经验得知,用于设备的运行和维修成本q对设备的大修间隔时间t的变化率为q'(t)=2/tq-3/t^2,求满足初值条件:q(1)=10的成本Q(T).这个还是一介线性微分放城里面的.
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答案和解析
q'(t)-2/tq=-3/t^2
q=e^(∫2/tdt)*(∫-(3/t^2)*e^(∫-2/tdt)dt+C)
=e^(2lnt)*(∫-(3/t^2)*e^(-2lnt)dt+C)
=t^2*(∫-(3/t^2)*t^(-2)dt+C)
=t^2*(∫-3/t^4dt+C)
=t^2*(t^(-3)+C)
=1/t+Ct^2
q=e^(∫2/tdt)*(∫-(3/t^2)*e^(∫-2/tdt)dt+C)
=e^(2lnt)*(∫-(3/t^2)*e^(-2lnt)dt+C)
=t^2*(∫-(3/t^2)*t^(-2)dt+C)
=t^2*(∫-3/t^4dt+C)
=t^2*(t^(-3)+C)
=1/t+Ct^2
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