已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,半焦距为c,过F1作椭圆的弦F1M,并延长至N,使|MN|=|MF已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1，F2，半焦距为c,过F1作椭圆的弦F1M，并延长至N，使|MN|=|

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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,半焦距为c,过F1作椭圆的弦F1M,并延长至N,使|MN|=|MF
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1，F2，半焦距为c,过F1作椭圆的弦F1M，并延长至N，使|MN|=|MF2|，求证N的轨迹为圆，并求其方程

▼优质解答

答案和解析

解答因为|MN|=|MF2|,M为椭圆上的点,F1和F2为焦点所以|MF1|+|MF2|=|NF1|=2a(椭圆定义)
设F点的坐标为(x,y),那么（x+c）²+y²=4a²
c和a均为常数,那么N点的轨迹是圆,圆方程为（x+c）²+y²=4a²
得证

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