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若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两相异实根都在(-1,3)内,则k的取值范围是()A.k≥3或k≤0B.k<-1C.k>0D.(-1,0)
题目详情
若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两相异实根都在(-1,3)内,则k的取值范围是( )
A.k≥3或k≤0
B.k<-1
C.k>0
D.(-1,0)
A.k≥3或k≤0
B.k<-1
C.k>0
D.(-1,0)
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=x2+2kx+3k,
其图象与x轴交点的横坐标(零点)就是方程f(x)=0的解,
由y=f(x)的图象可知,要使函数的两个零点都在(-1,3)内,
只需f(-1)>0,f(3)>0,f(-
)=f(-k)<0,同时成立,
解得-1<k<0,故k∈(-1,0).
故选D
其图象与x轴交点的横坐标(零点)就是方程f(x)=0的解,
由y=f(x)的图象可知,要使函数的两个零点都在(-1,3)内,
只需f(-1)>0,f(3)>0,f(-
b |
2a |
解得-1<k<0,故k∈(-1,0).
故选D
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