关于曲线C：x2+y4=1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>42；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4．

Question

关于曲线C：x²+y⁴=1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；
②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>4

√(2)；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4．
上述命题中，真命题的个数是（　　）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

以-x代替 x，方程不变，以-y代替y，方程也不变，
同时以x代替 x、-y代替y，方程也不变，
说明曲线关于x轴、y轴、原点对称，故①正确；
又∵x²=（1-y²）•（1+y²）≥（1-y²）∴x²+y²≥1，
∴曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，（当且仅当y=0时，等于1）
故②正确；
由②可得，曲线C所围成图形的面积S满足大于单位圆的面积，小于边长为2的正方形的面积，
即π曲线C在每一段的长都大于√(2)，故由对称性满足l>4√(2)，故③正确．
故选：A．