对于一个正六边形,在它的外面画一个外接圆,再做这个圆的外切正六边形,这算一次操作,然后,对得到的正六边形在进行同样的操作,若原始的正六边形的边长为1探究：进行第N次操作后得到的

Question

对于一个正六边形,在它的外面画一个外接圆,再做这个圆的外切正六边形,这算一次操作,然后,对得到的正六边形在进行同样的操作,若原始的正六边形的边长为1
探究：进行第N次操作后得到的正六边形的边长
计算6次以后得到的正六边形的面积.

Answer 1

圆的内接正六边形边长和该圆的半径相等,容易证明正六边形的内切圆的半径和该正六边形的边长比为sqart(3):2,即根号3比2,所以经过所以经过一次你所谓的操作正六边形的边长是原来的2/sqart(3),若原始边长为1,则经过N次变换后边长变为[2/sqart(3)]^N.
经过六次变换后,边长为[2/sqart(3)]^6=64/27,所以正六边形的面积为：{6×[（64/27）^2]*sin60}/2=14.6