证明：凸n边形（n≥3）的内角和为（n-2）•π．

Question

证明：凸n边形（n≥3）的内角和为（n-2）•π．

Answer 1

证明：1°n=3时，凸n边形就是三角形，而三角形的三个内角和等于π，所以命题成立．
2°设n=k（k＞3）时命题成立，也就是说假设凸k边形时其内角之和等于（k-2）•π．
当n=k+1时，这时的凸n边形就是凸k+1边形．我们可以任选定其一个顶点，过这个顶点的两个顶点作凸k+1边形的一条对角线．在这条对角线的两侧一边是三角形，另一侧是一个凸k边形． 则凸k+1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和 加上这个凸k边形的内角之和的总和．
所以有凸k+1边形的内角之和=π+（k-2）•π=（k-1）•π
这就证明了，当n=k+1时，命题成立．
所以，凸n边形（n≥3）的内角和为（n-2）•π．