1.已知两个多边形的边数之比为1：2,内角和的大小之比为1：3 ,求这两个多边形的边数.2.已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600°,求这个多边形的边数及相应的外角的度数

Question

1.已知两个多边形的边数之比为1：2,内角和的大小之比为1：3 ,求这两个多边形的边数.
2.已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600°,求这个多边形的边数及相应的外角的度数

Answer 1

1、设最小得边数为x
(x-2)*180*3=（2x-2)*180
x=4
所以为四边形和八边形
2、分析：根据多边形的边数,可表示这个多边形的内角和,由于内角和中的一个内角换成了这个内角的外角,故可设一辅助未知数列出方程求解.
设这个多边形边数为n,这个外角的度数为x,则与这个外角相邻的内角为180°-x,列方程得：
（n-2）×180°+x-（180°-x）=600°
解之得：x=570°-90°n
因为0°＜x＜180°,n为正整数
所以n=5或n=6
当n=5时x=120°
当n=6时x=30°
答：当边数为5时,这个外角为120°；当边数为6时,这个外角为30°.