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矩阵的秩111K11K11K11K111秩数=3,求K
题目详情
矩阵的秩
1 1 1 K
1 1 K 1
1 K 1 1
K 1 1 1 秩数=3,求K
1 1 1 K
1 1 K 1
1 K 1 1
K 1 1 1 秩数=3,求K
▼优质解答
答案和解析
简单变一下形
用第2,3,4行分别减去第一行 秩不变
得1 1 1 k
0 0 k-1 1-k
0 k-1 0 1-k
k-1 0 0 1-k
然后把第1,2,3列加到第四列 秩不变
得1 1 1 k+3
0 0 k-1 0
0 k-1 0 0
k-1 0 0 0
现在就容易看出矩阵的行列式为(k-1)^3(k+3)
由于矩阵秩为3 故行列式为0
故k=1或-3
又发现当k=1时 矩阵秩为1 不满足题意
故答案只有k=-3
用第2,3,4行分别减去第一行 秩不变
得1 1 1 k
0 0 k-1 1-k
0 k-1 0 1-k
k-1 0 0 1-k
然后把第1,2,3列加到第四列 秩不变
得1 1 1 k+3
0 0 k-1 0
0 k-1 0 0
k-1 0 0 0
现在就容易看出矩阵的行列式为(k-1)^3(k+3)
由于矩阵秩为3 故行列式为0
故k=1或-3
又发现当k=1时 矩阵秩为1 不满足题意
故答案只有k=-3
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