已知等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），且a2+a5=98，a3a4=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设该等比数列{an}的前n项和为Sn，正整数m，n满足Sn−mSn+1−m＜12，求出所有符合条件的m，n的值．

Question

已知等比数列{a_n}的公比为q（0＜q＜1），且a₂+a₅=(9)/(8)，a₃a₄=(1)/(8)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设该等比数列{a_n}的前n项和为S_n，正整数m，n满足(Sn−m)/(Sn+1−m)＜(1)/(2)，求出所有符合条件的m，n的值．

Answer 1

（1）∵a₃a₄=a₂a₅，a₂+a₅=(9)/(8)，a₃a₄=(1)/(8)．
∴

a2+a5＝(9)/(8)

a2a5＝(1)/(8)

，解得

a2＝1

a5＝(1)/(8)

或

a2＝(1)/(8)

a5＝1

，
∴

作业帮用户 2016-11-30 举报

问题解析

（1）由等比数列的性质联立方程组求得首项和公比，则数列{a_n}的通项公式可求；
（2）求出等比数列的前n项和，代入(Sn−m)/(Sn+1−m)＜(1)/(2)，整理后转化为2＜2ⁿ（4-m）＜6，结合2ⁿ为偶数，4-m为整数得到2ⁿ（4-m）=4．从而求得m，n的值．

名师点评

本题考点：

数列与不等式的综合；等比数列的性质．

考点点评：

本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的和，训练了数列不等式的解法，考查了学生的灵活思维能力，是中档题．

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