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已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量.已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,向量a,向量b夹角为60°,k为实数,若(向量a+向量b)与(向量ka-向量b)垂直,则k=?
题目详情
已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量.
已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,向量a,向量b夹角为60°,k为实数,若(向量a+向量b)与(向量ka-向量b)垂直,则k=?
已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,向量a,向量b夹角为60°,k为实数,若(向量a+向量b)与(向量ka-向量b)垂直,则k=?
▼优质解答
答案和解析
可令向量a=(cos0,sin0)=(1,0),向量=(cos60° ,sin60° )=(1/2,√3/2)
∴向量a+向量b=(3/2,√3/2 ), 向量ka-向量b=(k-1/2,-√3/2)
由 (向量a+向量b)●(向量ka-向量b)=(3/2)*(k-1/2)+(√3/2)*(-√3/2)=(3/2)(k-1)=0
得k=1
∴向量a+向量b=(3/2,√3/2 ), 向量ka-向量b=(k-1/2,-√3/2)
由 (向量a+向量b)●(向量ka-向量b)=(3/2)*(k-1/2)+(√3/2)*(-√3/2)=(3/2)(k-1)=0
得k=1
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