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数列an前n的平均值为2n+1求an已知数列an前n的平均值为2n+1.求:①an通项公式;②设cn=an/(2n+1),试判断并说明c(n+1)-cn的符号;③设函数f(x)=-x^2+4x-an/(2n+1),是否存在最大的实数m,使当x
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数列an前n的平均值为2n+1求an
已知数列an前n的平均值为2n+1.求:
①an通项公式;
②设cn=an/(2n+1),试判断并说明c(n+1)-cn的符号;
③设函数f(x)= -x^2+4x-an/(2n+1),是否存在最大的实数m,使当x
已知数列an前n的平均值为2n+1.求:
①an通项公式;
②设cn=an/(2n+1),试判断并说明c(n+1)-cn的符号;
③设函数f(x)= -x^2+4x-an/(2n+1),是否存在最大的实数m,使当x
▼优质解答
答案和解析
1.Sn=n*(2n+1),故an=Sn-S(n-1)=4n-1
2.经整理,c(n+1)-cn=6/((2n+3)*(2n+1))>0
3.故f(x)= -x^2+4x-cn,
又因为c(n+1)-cn>0,故cn为增数列,故当n=1时,cn最小,f(x)最大,
故只需-x^2+4x-1<=0在x<=m时恒成立
求出x>=2+根3,或x<=2-根3
故m存在,等于2-根3
2.经整理,c(n+1)-cn=6/((2n+3)*(2n+1))>0
3.故f(x)= -x^2+4x-cn,
又因为c(n+1)-cn>0,故cn为增数列,故当n=1时,cn最小,f(x)最大,
故只需-x^2+4x-1<=0在x<=m时恒成立
求出x>=2+根3,或x<=2-根3
故m存在,等于2-根3
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