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（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．
题目详情
| （本小题满分1  2分）已知函数  ， ．（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；（Ⅱ）当  时，讨论函数 的单调性；（Ⅲ）求证：当  时，对任意的  ，且 ，有 ． |
▼优质解答
答案和解析
| .显然函数  的定义域为 ，当 ∴当 ， ．∴ 在 时取得最小值，其最小值为  （Ⅱ）∵  ， ∴（1）当  时，若 为增函数； 为减函数； 为增函数．（2）当  时， 为增函数； 为减函数； 为增函数．（3）当  时， 在 恒成立，即在 为增函数（Ⅲ）不妨设  ，要证明 1 ，即证明： 当 时，函数 ． |
| 略 |
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