如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲

Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度υ₀；
（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，水平轨道长0.4m，将电场强度的方向变成水平向右，求乙在轨道上D点对轨道的压力．

Answer 1

（1）在最高点D，根据牛顿第二定律得，qE+mg=m(vD2)/(R)，
代入数据解得v_D=2m/s，
根据牛顿第二定律得，乙球做类平抛运动的加速度a=(qE+mg)/(m)＝2g＝20m/s2，
根据2R=(1)/(2)at2得，t=√((4R)/(a))＝√((4×0.2)/(20))s＝0.2s，
则x=v_Dt=2×0.2m=0.4m．
（2）根据动能定理得，−(qE+mg)2R＝(1)/(2)mvD2−(1)/(2)mvB2，
代入数据解得v_B=2√(5)m/s．
因为甲乙两球发生弹簧碰撞，质量大小相等，则速度交换，可知v0＝2√(5)m/s．
（3）根据动能定理得，qEs=(1)/(2)mvB2−(1)/(2)mv02，
甲球与乙球碰撞后速度交换，
-mg2R=(1)/(2)mvD′2−(1)/(2)mvB2，
在最高点D，根据牛顿第二定律得，N+mg=m(vD′2)/(R)，
联立两式解得N=0.9N．
则乙在轨道上D点对轨道的压力为0.9N．
答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离为0.4m．
（2）甲的速度为2√(5)m/s．
（3）乙在轨道上D点对轨道的压力为0.9N．