如图，四棱锥P-ABCD在半径为R的半球O内，底面ABCD是正方形，且在半球的底面内，P在半球面上，PO⊥平面ABCD，若VP-ABCD：V半球O=1：2π，则四棱柱P-ABCD的外接球的半径为．

Question

如图，四棱锥P-ABCD在半径为R的半球O内，底面ABCD是正方形，且在半球的底面内，P在半球面上，PO⊥平面ABCD，若V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，则四棱柱P-ABCD的外接球的半径为___．

Answer 1

设正方形ABCD的边长为a，PO=R，则
∵V_P-ABCD：V_半球O=1：2π，
∴(1)/(3)•a²R：(4)/(3)πR3=1：2π，
∴a=√(2)R，
∴AO=R，
∴四棱锥P-ABCD的外接球的半径为R，
故答案为：R．