1、已知集合A={x|x²+2x-8=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²-mx+m²-19=0},若B∩C≠空集,A∩C=空集,求m的值2、已知二次函数f（x）=x²+ax+b,A={f(x)=2x}={22},试求f（x）的解析式3、设x,y∈R,集合A={3,x²+

Question

1、已知集合A={x|x²+2x-8=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²-mx+m²-19=0},若B∩C≠空集,A∩C=空集,求m的值
2、已知二次函数f（x）=x²+ax+b,A={f(x)=2x}={22},试求f（x）的解析式
3、设x,y∈R,集合A={3,x²+xy+y},B={1,x²+xy+x-3},且A=B.求实数x,y的值
4、已知集合A={-1,1},B={x|x²-2ax+b=0},若B≠空集,且A∪B=A,求实数a,b的值

Answer 1

1、A={-4,2},B={2,3},由B∩C≠空集,A∩C=空集知集合C中有元素3,代入x²-mx+m²-19=0可得m=-2或5,当m=2时,C={-5,3}；当m=5时,C={2,3}此时虽然B=C,这个答案也是满足的.故m=-2或5
2、这题有点怪,没有明确A中元素是什么,集合A的表示方法是不对的.
3、由题意{x²+xy+y=1且x²+xy+x-3=3 联立可得 x=-1,y=-6；或x=3,y=-2.
4、由B≠空集,且A∪B=A,可知（1）若B≠A,B集合中的方程必为完全平方式,有(x±1)²=0,有a=±1,b=1；（2）若B=A,2a=0,b=-1（两边之和与两边之积）得a=0,b=-1
综上所述：a=±1,b=1或a=0,b=-1