高二不等式比较大小已知f(x)=(1+√(1+x))/x,a、b是两个不相等的实数,则下列不等式正确的是（）A.f((a+b)/2)>f(√ab)>f(2ab/(a+b)B.f((a+b)/2)>f(2ab/(a+b)>f(√ab)C.f(2ab/(a+b)>f(√ab)>f((a+b)/2)D.f(√ab)>f(2ab/(a+b)>f((a+

Question

高二不等式比较大小
已知f(x)=(1+√(1+x))/x,a、b是两个不相等的实数,则下列不等式正确的是（ ）
A.f((a+b)/2)>f(√ab)>f(2ab/(a+b)
B.f((a+b)/2)>f(2ab/(a+b)>f(√ab)
C.f(2ab/(a+b)>f(√ab)>f((a+b)/2)
D.f(√ab)>f(2ab/(a+b)>f((a+b)/2)

Answer 1

用定义可证函数是单调递减.
作差法可得：
2ab/(a+b)f((a+b)/2)
选C.