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设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B={x|-3<x<3},则A∩B=.
题目详情
设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B={x|-3<x<3},则A∩B=______.
▼优质解答
答案和解析
由集合A中的等式x2-2[x]=3变形得:x2=2[x]+3,由题意可知x2为整数,
而x2-2x-3=0的解为:x=-1或3,则[-1]=-1,[3]=3,
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7,解得x=±1或x=±
,
经检验:x=1,x=-
不合题意舍去,所以x=-1或
,则集合A={-1,
},
∵B={x|-3<x<3},
∴A∩B={-1,
}.
故答案为:{-1,
}
而x2-2x-3=0的解为:x=-1或3,则[-1]=-1,[3]=3,
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7,解得x=±1或x=±
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经检验:x=1,x=-
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∵B={x|-3<x<3},
∴A∩B={-1,
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故答案为:{-1,
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