正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）A.62+45B.62+25C.32+45D.32+25

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（　　）

A. 6

√(2)+4√(5)

B. 6

√(2)+2√(5)

C. 3

√(2)+4√(5)

D. 3

√(2)+2√(5)

Answer 1

∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AD、DD₁的中点，
∴EF∥AD₁∥BC₁，
∵EF⊄平面BCC₁，BC₁⊂平面BCC₁，
∴EF∥平面BCC₁，
由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC₁的交线l平行于EF，l即为BC₁．
由正方体的边长为4，可得截面是以BE=C₁F=2√(5)为腰，EF=2√(2)为上底，BC₁=2EF=4√(2) 为下底的等腰梯形，故周长为6√(2)+4√(5)，
故选A．