己知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn-1+1，an，Sn+1成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2×3nSn•Sn+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求证Tn＜12．

Question

己知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，当n≥2时，S_n-1+1，a_n，S_n+1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(2×3n)/(Sn•Sn+1)，T_n是数列{b_n}的前n项和，求证T_n＜(1)/(2)．

Answer 1

（1）由题意知2an=Sn-1+1+（Sn+1），即2an=Sn+Sn-1+2，①∴2an+1=Sn+1+Sn+2，②②-①，得2an+1-2an=an+1+an，∴an+1=3an，an+1an＝3＝q，在①式中，令n=2，得：2a2=S2+S1+2=a2+2a1+2，a2=2a1+2=2•2+2=6，∴a2a1＝62...