斐波那契数列定义如下：前两个都是1,从第三个开始,每个数是前两个的和,于是它的前面几个数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.求其中第2007个数除以3的余数,如果在前n个数中恰好有500个数是3的倍数,n

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斐波那契数列定义如下：前两个都是1,从第三个开始,每个数是前两个的和,于是它的前面几个数是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.求其中第2007个数除以3的余数,如果在前n个数中恰好有500个数是3的倍数,n是多少?

▼优质解答

答案和解析

第一个数除以3余1,第二个余1,第3个余2,第4个余0,第五个余2,第六个余2,第七个余1,第八个余0.往下是这几个循环.例如第九个余1,第十个也余1.所以用2007除以8,余7,第七个是1,所以第2007个数除以3余1. 第二个问题,毎八个余数循环,八个中有两个是整除,所以一共是循环250次,所以n可以为250乘以8等于1000.n也可以为1001,1002,1003.

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