如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．

Question

如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为___．

Answer 1

如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，
OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，
∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（-6，0），B（0，6），
∴∠BAO=45°．
∵CC′⊥AB，
∴∠ACC′=45°．
∵点C，C′关于直线AB对称，
∴AB是线段CC′的垂直平分线，
∴△ACC′是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=2，
∴C′（-6，2）．
设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-(1)/(3)，
∴直线OC′的解析式为y=-(1)/(3)x，
∴

y=-(1)/(3)x

y=x+6

，解得

x=-(9)/(2)

y=(3)/(2)

，
∴P（-(9)/(2)，(3)/(2)）．
故答案为：（-(9)/(2)，(3)/(2)）．