（2013•荣昌县模拟）如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEFS△ABF=1212．

Question

（2013•荣昌县模拟）如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则(S△AEF)/(S△ABF)=

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

▱ABCD的面积为s，S_△ABF=a，即S_△AEF+a=(s)/(4)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_△ABC=(1)/(2)S_▱ABCD=(s)/(2)，即S_△BCF+a=(s)/(2)，
∵四边形ABCD是平行四边，
∴AD=BC，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴AE：BC=AE：AD=1：2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴S_△AEF：S_△BCF=AE²：BC²=1：4，
∴((s)/(4)−a)/((s)/(2)−a)=(1)/(4)，解得a=(s)/(6)，即S_△ABF=(s)/(6)，
∴S_△AEF=(s)/(4)-a=(s)/(4)-(s)/(6)=(s)/(12)，
∴(SAEF)/(S△ABF)=((s)/(12))/((s)/(6))=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)．