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甲、乙两人参加一次智力测试，在已知备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，乙能答对其中8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）求甲答
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甲、乙两人参加一次智力测试，在已知备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，乙能答对其中8道题，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算合格．
（1）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．
（1）求甲答对试题数X的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．
▼优质解答
答案和解析
（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=，
P（X=3）=
=，
∴
=
．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=
=
，
P（B）=
=
，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（
）P（
）=1-（1-）（1-）=
．
P（X=0）=
=，P（X=1）=
=，P（X=2）=
=，P（X=3）=
=，∴
=．（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=
=，P（B）=
=，∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（
）P（）=1-（1-）（1-）=．
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