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直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．
题目详情
直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1．
（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；
（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．
（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；
（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1，可得2x2-（kx+1）2=1，整理得（2-k2）x2-2kx-2=0．
（1）只有一个公共点，当2-k2=0，k=±
时，符合条件；当2-k2≠0时，由△=16-4k2=0，解得k=±2；
（2）交于异支两点，
<0，解得-
<k<
．
（1）只有一个公共点，当2-k2=0，k=±
| 2 |
（2）交于异支两点，
| -2 |
| 2-k2 |
| 2 |
| 2 |
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