已知一元二次方程x2-2x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，且x1+3x2=3，求m的值．（3）若方程的两个实数根为x1和x2，且x12-x22=0，求m的值．

Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁和x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．
（3）若方程的两个实数根为x₁和x₂，且x₁²-x₂²=0，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2=2

x1+3x2=3

，
解得

x1=(3)/(2)

x2=(1)/(2)

，
∴m=x₁•x₂=(3)/(2)×(1)/(2)=(3)/(4)；

（3）∵x₁²-x₂²=0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∵x₁+x₂=2≠0，
∴x₁-x₂=0，
∴方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2）²-4m=0，
解得m=1．