关于三角换元的值域求法比如：求y=x+根号（1-x2）的值域.解答是令x=sinα-π/2≤α≤π/2……y=根号2×sin（α+π/4）为什么α的范围是-π/2到π/2,如果设π/2≤α≤π,那么结果就不一样了,弧度的范围

Question

关于三角换元的值域求法
比如：求y=x+根号（1-x2）的值域.解答是令x=sinα -π/2≤α≤π/2……y=根号2×sin（α+π/4）
为什么α的范围是-π/2到π/2,如果设 π/2≤α≤π,那么结果就不一样了,弧度的范围到底怎么得到的啊?

Answer 1

换元法,在换元前后,函数的定义域与值域要相互匹配的对原函数y=x+√(1-x^2),其定义域为1-x^2≥0,即-1≤x≤1若取π/2≤α≤π,则0≤x=sinα≤1,与原定义域不符当取-π/2≤α≤π/2,则-1≤x=sinα≤1,与原定义域相符而...