（本题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向

Question

（本题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 ，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

	0	1	2	3

 
（Ⅰ）求 的值
（Ⅱ）求数学期望 .

Answer 1

（ I） .
（II）  

本试题主要是考查了独立性事件的概率的乘法公式，以及对立事件概率，和互斥事件概率加法公式，以及数学期望值的求解的综合运用。
（1）因为根据已知设出事件，然后利用对立事件的概率值表示得到。
（2）确定出随机变量的各个取值，以及其概率值，然后得到数学期望值。
设事件 表示“该公司第 种产品受欢迎”， 由题意知  ………………………………………………1分
（ I）由题意知
，整理得 且 ，由 ，可得 .…………6分
（II）由题意知
，……………………………8分
……………………10分
因此 ……………12分