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(2011•钦州)某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进
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(2011•钦州)某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?
(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17)
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?
(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17)
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m. …(4分)
(2)过点F作FM⊥AD于点M,连接AF
∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中,
∴cos∠BAE=
∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.m.
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …(6分)
在Rt△AFM中,
∴tan∠FAM=
=
≈1.17
∴∠FAM≈49°30′<50°
∴这样改造能确保安全. …(8分)
∴sin∠BAD=
BE |
AB |
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m. …(4分)
(2)过点F作FM⊥AD于点M,连接AF
∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中,
∴cos∠BAE=
AE |
AB |
∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.m.
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m …(6分)
在Rt△AFM中,
∴tan∠FAM=
FM |
AM |
24.2 |
20.62 |
∴∠FAM≈49°30′<50°
∴这样改造能确保安全. …(8分)
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