已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（）A．(12，0)B．(54，0)C．(−12，0)D．（1，0）

Question

已知，如图点A（1，1），B（2，-3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P的坐标为（　　）

A．((1)/(2)，0)
B．((5)/(4)，0)
C．(−(1)/(2)，0)
D．（1，0）

Answer 1

作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，-1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴

k+b＝−1

2k+b＝−3

，
解得：

k＝−2

b＝1

，
∴直线BC的解析式为：y=-2x+1，
当y=0时，x=(1)/(2)，
∴点P的坐标为：（(1)/(2)，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，
∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．
故选A．