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如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,其坐标为(-6,0),点C在y轴的正半轴上,其坐标为(0,8),分别过点A、C作y轴的平行线,两平行线相交于点D(1)点B坐标为;(2)动
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如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的负半轴上,其坐标为(-6,0),点C在y轴的正半轴上,其坐标为(0,8),分别过点A、C作y轴的平行线,两平行线相交于点D
(1)点B坐标为___;
(2)动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线B-A-O匀速移动,设点P移动的时间为t秒,用含t的式子表示P点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接AC、CP,求t为何值时,△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4,并求出此时点P的坐标.
(1)点B坐标为___;
(2)动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线B-A-O匀速移动,设点P移动的时间为t秒,用含t的式子表示P点坐标;
(3)在(2)的条件下,连接AC、CP,求t为何值时,△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4,并求出此时点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A的坐标为(-6,0),点C的坐标为(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴点B坐标为(-6,8)
故答案为:(-6,8);
(2)当点P在AB上时,BP=2t,
则AP=8-2t,
∴P点坐标为(-6,8-2t),
当点P在AO上时,BA+AP=2t,
则PO=14-2t,
∴P点坐标为(-14+2t,0);
(3)长方形OABC的面积为6×8=48,
∵△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4,
∴△ACP的面积为12,
当点P在AB上时,
×(8-2t)×6=12,
解得,t=2,
此时点P的坐标为(-6,4),
当点P在AO上时,
×(2t-8)×8=12,
解得,t=5.5,
此时点P的坐标为(-3,0),
则t为2或5.5时,△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4.
∴OA=6,OB=8,
∴点B坐标为(-6,8)
故答案为:(-6,8);
(2)当点P在AB上时,BP=2t,
则AP=8-2t,
∴P点坐标为(-6,8-2t),
当点P在AO上时,BA+AP=2t,
则PO=14-2t,
∴P点坐标为(-14+2t,0);
(3)长方形OABC的面积为6×8=48,
∵△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4,
∴△ACP的面积为12,
当点P在AB上时,
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解得,t=2,
此时点P的坐标为(-6,4),
当点P在AO上时,
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解得,t=5.5,
此时点P的坐标为(-3,0),
则t为2或5.5时,△ACP的面积与长方形OABC的面积比为1:4.
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