已知A.B.C.D.E.F.G.H.I.J分别代表0-9中不同的数字切满足下等式1,E*E=HE:2,C/J=G:3,H的J次幂等于B:4,D-J*I=F:试求A+D

Question

已知A.B.C.D.E.F.G.H.I.J分别代表0-9中不同的数字切满足下等式1,E*E=HE:2,C/J=G:3,H的J次幂等于B:
4,D-J*I=F:试求A+D

Answer 1

首先根据1：E*E=HE,如果E不等于0,则等式两边同时除去E,得E=H,根据已知,0-9中没有2个数是相等的,所以这不可能.因此E=0,无论H是几,这个等式都成立.
根据2：C/J=G,因为G是整数,且CJG是不同数字,1-9中能整除的也就6/2=3,6/3=2；8/2=4,8/4=2,即J可能是2、3、4中一个,
假设J=2（则有2种可能,C=8,G=4；C=6,G=3）,根据3：H的J次幂等于B,H不可能为1、2（1的任何次幂都是1,J已经是2,H不为2）,也不可能为4（4的2次幂=16）,只能是3,此时C=8,G=4,H=3,J=2,B=9,
根据4：D-J*I=F,D-2I=F（还未确定的数也就1、5、6、7）,只能是7-2=5,即D=7,I=1,F=5,剩下A=6
因此：ABCDEFGHIJ分别代表6、9、8、7、0、5、4、3、1、2,A+D=6+7=13
（若J=3,则C=6,G=2,根据3：H的J次幂等于B,H不可能为1、2、3,只能是4以上,可是4的3次幂已经是64,超出0-9,之后更不可能,因此排除J=3.J=4用同样方法可以排除）