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已知an=2n,把数列{an}的各项排成如图三角形状,记A(i,j)表示第i行中第j个数,则结论①A(2,3)=16;②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);③[A(i,i)]2=A(i,1)•A(i,2i-1),(i≥1);④A
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①A(2,3)=16;
②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);
③[A(i,i)]2=A(i,1)•A(i,2i-1),(i≥1);
④A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,(i≥1);
其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
▼优质解答
答案和解析
依题意知,①A(2,3)=a4=24=16;即①正确;
由图可知,第i行最后一个数是ai2,
∴②A(i,3)=a(i−1)2+3=2i2−2i+4,
A(i,2)=a(i−1)2+2=2i2−2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正确;
③[A(i,i)]2=(a(i−1)2+i)2=(2i2−i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2−2i+2•2i2=22(i2−i+1)=(2i2−i+1)2=[A(i,i)]2,即③正确;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2−2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正确;
故答案为:①②③④.
由图可知,第i行最后一个数是ai2,
∴②A(i,3)=a(i−1)2+3=2i2−2i+4,
A(i,2)=a(i−1)2+2=2i2−2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正确;
③[A(i,i)]2=(a(i−1)2+i)2=(2i2−i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2−2i+2•2i2=22(i2−i+1)=(2i2−i+1)2=[A(i,i)]2,即③正确;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2−2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正确;
故答案为:①②③④.
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