正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设aij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2i-1个正整数．例如a42=9，若aij=2013，则i

Question

正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设a_ij（i、j∈N^*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2^i-1个正整数．例如a₄₂=9，若a_ij=2013，则i+j=______．
                                        1
                                       2  3
                                    4  5  6  7
                          8  9  10  11  12  13  14  15．

Answer 1

数表中前n行共有1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1个数，即第i行的第一个数是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2013＜2¹¹，a_ij=2013，∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2013，解得j=2013-2¹⁰+1=990．
∴i+j=1001．
故答案为：1001．