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已知函数f(x),当x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性(2)若当x>0时,有f(x)<0,试判断f(x)在R上的单调性,并给出证明.

题目详情
已知函数f(x),当x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性
(2)若当x>0时,有f(x)<0,试判断f(x)在R上的单调性,并给出证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=y=0得,则f(0)=0,再令y=-x得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),∵x1<x2,∴x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,则f(x2)...