早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
题目详情
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性
（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性
（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．
▼优质解答
答案和解析
（1）令x=y=0得，则f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，则f（x2）...
看了已知函数f（x），当x，y∈R...的网友还看了以下：
已知函数f（x）＝2∧x－a╱2∧x＋1（a＞-1）1.当a＝2时,证明f（x）不是奇函数2.判断函 2020-03-31 …
证明连续性有函数F如果实数X0.那么F(X)=3利用函数连续性的定义证明F在0处不连续.第一个差不 2020-04-27 …
如何证明f(x）表示成一个奇函数与一个偶函数的唯一性f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f( 2020-06-09 …
已知f(x)=a^x-1/a^x(其中a>1,x∈R)（1）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性已知 2020-06-14 …
已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=52，f（2）=174．（1）求a，b的值：（2）判 2020-07-18 …
证明原函数和反函数单调性相同已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,求证y=f-1(x)在[f(a 2020-08-01 …
已知函数f（x）=x-1分之x+1,（1）判断f（x）的奇偶性（2）证明f（x）在（1,正无穷）上 2020-08-01 …
线性变换、特征向量（1）设t1,t2是线性变换f的两个不同特征值,a1,a2是分别属于t1,t2的 2020-08-01 …
设f(x)=1-（1/x+1）,x大于等于0.1.用单调性证明f（x）在定义域上是增函数2.设g(x 2020-11-02 …
（1）已知函数f(x)＝2x−12x+1，判断函数的奇偶性，并加以证明．（2）已知函数f(x)＝lg 2020-12-08 …