早教吧作业答案频道 -->数学-->
如何证明f(x)表示成一个奇函数与一个偶函数的唯一性f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2证明这种表示是唯一的
题目详情
如何证明f(x)表示成一个奇函数与一个偶函数的唯一性
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
证明这种表示是唯一的
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
证明这种表示是唯一的
▼优质解答
答案和解析
对任意函数f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函数
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函数
两式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函数f(x)都能表示成一个奇函数和一个偶函数的和
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函数
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函数
两式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函数f(x)都能表示成一个奇函数和一个偶函数的和
看了 如何证明f(x)表示成一个奇...的网友还看了以下:
证明,如果f是偶数,然后f‘是奇数,如果f是奇数,然后f’是偶数.暗示:区分f(-x)如题.证明, 2020-04-08 …
函数y=f(x)的定义域为[-1,0)U(0,1],其图像上任一点P(x,y)满足x^2+y^2= 2020-04-27 …
生命的出现,尤其是高等复杂生命的出现是偶然还是必然?如果是偶然就是无神论,如果是必然就是有神论,而 2020-05-13 …
这里的trace是什么意思?例子//在调试窗口打印小于一百的偶数的平方for(INTi=0;i<1 2020-05-20 …
奇函数f(x)周期为2a.求f(a)的值那如果是偶函数呢? 2020-06-03 …
关于诱导公式我知道如果是偶数倍就变不是就不变可是怎么判断是奇数倍还是偶数倍例如:sin(2k派+α 2020-08-02 …
c语言高手进,尽量多做点13.定义一个函数even(),判断一个整数是否是偶数。如果是偶数返回1,否 2020-12-02 …
一个两位数,即是3的倍数同时又是5的倍数,如果是奇数,那么最小的是().如果是偶数,那么最一个两位数 2020-12-21 …
函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆:上,下列判断①函数一定是偶函数;②函数可能既不是偶函数,也 2020-12-24 …
n个数依次首尾互换的次数是奇数还是偶数?n个数(可能是奇数也可能是偶数),第1个与第n个换,第2个与 2021-01-12 …