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(2007•江苏)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒,
题目详情
(2007•江苏)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒,在这段时间内记录下下列数据:
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(0≤t≤200)速度υ与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系.
(2)最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
(3)若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离y(米)与时间t(秒)的函数关系式.(不需要写出过程)
时间t(秒) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
速度υ(米/秒) | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
路程x(米) | 0 | 750 | 3000 | 6750 | 12000 |
(2)最新研究表明,此种列车的稳定动行速度可达180米/秒,为了检测稳定运行时各项指标,在列车达到这一速度后至少要运行100秒,才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式,并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同.根据以上要求,至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求?
(3)若减速过程与加速过程完全相反.根据对问题(2)的研究,直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内,列车离开起点的距离y(米)与时间t(秒)的函数关系式.(不需要写出过程)
▼优质解答
答案和解析
(1)通过描点或找规律,确定v与t是一次函数,
v=
t,s与t是二次函数,s=
t2.
(2)由v=
t得当v=180时,t=300秒,
则s=
t2=27000米=27千米.
180×100=18000米=18千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同,
所以总路程为27×2+18=72
所以还需建72-30=42千米.
(3)当0<t≤300时,y=
t2
当300<t≤400时,y=180t-27000
当400<t≤700时,y=-
(t-700)2+72000(一般式为y=-
t2+420t-75000).
v=
3 |
5 |
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10 |
(2)由v=
3 |
5 |
则s=
3 |
10 |
180×100=18000米=18千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同,
所以总路程为27×2+18=72
所以还需建72-30=42千米.
(3)当0<t≤300时,y=
3 |
10 |
当300<t≤400时,y=180t-27000
当400<t≤700时,y=-
3 |
10 |
3 |
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