宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形三个项

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宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，相邻的两颗星之间的距离为L，引力常量为G，求：
（1）该圆形轨道的半径R为多少？（2）星体的运行周期为多少？

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答案和解析

（1）如图，由几何关系得：R＝33L（2）A、任意两个星星之间的万有引力F=GmmL2每一颗星星受到的合力，F1=2Fcos30°由万有引力定律和牛顿运动定律得：2Gm2L2cos30°=m4π2T2R由上式可得：T=2πL33Gm答：（1）该圆形轨...

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