宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．设系统中每个星的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方

Question

宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．设系统中每个星的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：星体做匀速圆周运动的周期．

Answer 1

星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
G(m2)/((√(2)a)2)+2G(m2)/(a2)cos45°＝m•(√(2))/(2)a•(4π2)/(T2)
解得：T=2πa√((2a)/((4+√(2))Gm))
答：星体做匀速圆周运动的周期为2πa√((2a)/((4+√(2))Gm))．