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用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m、n、p,则()A.1m+1n+1p=1B.1m+1n+1p=12C.1m+1n=1pD.1m+1n=2p

题目详情
用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,设它们的边数为m、n、p,则(  )

A.
1
m
+
1
n
+
1
p
=1
B.
1
m
+
1
n
+
1
p
1
2

C.
1
m
+
1
n
1
p

D.
1
m
+
1
n
2
p
▼优质解答
答案和解析
∵n边形的内角和为180°×(n-2),正n边形的每一个内角相等,
∴正n边形的内角为
(n−2)×180°
n

∵用三块正多边形的木块铺地,拼在一起相交于一点的各边完全吻合,
∴位于同一顶点处的三个角之和为360°.
又∵这三块正多边形的边数为m、n、p,
(m−2)×180°
m
+
(n−2)×180°
n
+
(p−2)×180°
p
=360°,
∴(180-
360
m
)+(180-
360
n
)+(180-
360
p
)=360,
1
m
+
1
n
+
1
p
=
1
2

故选B.