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已知函数f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.(1)若a,b,c∈R,证明函数f(x)=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点;(2)是否存在常数m,使
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已知函数f(x),若在定义域内存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a,b,c∈R,证明函数f(x)=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点;
(2)是否存在常数m,使得函数f(x)=4x-m2x+1+m2-3有局部对称点?若存在,求出m的范围,否则说明理由.
(1)若a,b,c∈R,证明函数f(x)=ax3+bx2+cx-b必有局部对称点;
(2)是否存在常数m,使得函数f(x)=4x-m2x+1+m2-3有局部对称点?若存在,求出m的范围,否则说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:由f(x)=ax3+bx2+cx-b得f(-x)=-ax3+bx2-cx-b,代入f(-x)=-f(x) 得ax3+bx2+cx-b-ax3+bx2-cx-b=0得到关于x的方程2bx2-2b=0,b≠0时,x=±1当b=0,x∈R等式恒成立,所以函数f(x)=ax3+bx2+cx-b必有...
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