近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选

Question

近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．
（Ⅰ） 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意
合计			200

（Ⅱ） 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满
意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．
附：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

（Ⅰ） 2×2列联表：

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

…（2分）K2=(200×(80×10-40×70)2)/(150×50×120×80)≈11.111，…（3分）
因为11.111>6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．…（4分）
（Ⅱ） 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为(2)/(5)，且X的取值可以是0，1，2，3．
…（6分）P(X=0)=((3)/(5))3=(27)/(125)；P(X=1)=

C

1 3

((2)/(5))×((3)/(5))2=(54)/(125)；P(X=2)=

C

2 3

((2)/(5))2×((3)/(5))1=(36)/(125)；P(X=3)=

C

3 3

((2)/(5))3×((3)/(5))0=(8)/(125)．…（10分）
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(27)/(125)	(54)/(125)	(36)/(125)	(8)/(125)

…（11分）
所以EX=0×(27)/(125)+1×(54)/(125)+2×(36)/(125)+3×(8)/(125)=(6)/(5)．…（12分）