设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在X0∈(a,b),使得函数在[a,x0]上单调递增.在[x0,b]上单调递减,则称y=f(x)为[a,b]上的“单凸函数”,x0称为“凸点”.包含“凸点”的区间称为“含凸区间”.(1)判断

Question

设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,若存在X0∈(a,b),使得函数在[a,x0]上单调递增.在[x0,b]上单调递减,则称y=f(x)为[a,b]上的“单凸函数”,x0称为“凸点”.包含“凸点”的区间称为“含凸区间”.
(1)判断下列函数中,哪些是[0,1]上的“单凸函数”》若是,指出“凸点”；若不是,说明理由.
f1(x)=x-2x^2
f2(x)=1-│2x-1│
f3(x)=│㏒2(x+1/2)│
f4(x)=sin4x
(2)若函数f(x)=ax^3+x(a

Answer 1

第一问不解答
(2)
若要使函数为“单凸函数”,在此区间上需满足二阶导数小于0,且存在极值点
f'(x)=3ax²+1
f''(x)=6ax

令f'(x)=0,3ax²+1=0,x²=-1/(3a)
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