一道高中集合问题设集合M={1,2,3.,1000},对M的任一非空子集Z,令aZ（Z是角码）表示Z中最大数和最小数之和,那么所有这样的aZ的算术平均值为多少?书上解答过程如下：将M中的非空子集进行配

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一道高中集合问题
设集合M={1,2,3.,1000},对M的任一非空子集Z,令aZ（Z是角码）表示Z中最大数和最小数之和,那么所有这样的aZ的算术平均值为多少?

书上解答过程如下：
将M中的非空子集进行配对,对每个非空子集Z真属于M,令Z'={1001-x|x属于Z},则Z'也是'M的非空子集,且Z1不等于Z2时,Z'1不等于Z'2,这样M的所有非空子集分为两类：第一类：Z'不等于Z,第二类：Z'=Z,对于第二类中的Z有aZ=2002-aZ'所以aZ=1001.对于第一类中的Z,有Z'也在第一类中,且aZ+aZ’=aZ+（2002-aZ）=2002,所以算术平均值为1001
对以上过程给出解释或给出不同过程都可以.谢谢啦.要快!

▼优质解答

答案和解析

我来解释一下：思路就是对所有的M的非空子集进行分类,第一类是最大数与最小数和是1001的,那么不管多少个,aZ平均值不变；第二类是最大数与最小数和不是1001的,对它们进行配对处理,配对方法就是Z'={1001-x|x属于Z},显...

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