已知三角＜0的解集是空集.求角C最大值已知三角形abc中,abc是三个内角ABC的对边,关于x的不等式x²codC+4sinC+6＜0的解集是空集.求角C最大值C等于7/2,三角形的面积S等于3/2根号3,求角C最大值是a+b

Question

已知三角＜0的解集是空集.求角C最大值
已知三角形abc中,abc是三个内角ABC的对边,关于x的不等式x²codC+4sinC+6＜0的解集是空集.求角C最大值C等于7/2,三角形的面积S等于3/2根号3,求角C最大值是a+b的值

Answer 1

（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
∴ cosC＞0,△≤0 ,
即cosC＞0
16sin^2C-24cosC≤0
即
cosC＞0
cosC≤-2或cosC≥1/2
故cosC≥1 /2 ,角C的最大值为60°．
当C=60°时,S△ABC=1/ 2 *absinC=根号3/ 4 ab=3 根号3/2
ab=6,
由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=（a+b）^2-2ab-2abcosC,
∴(a+b)^2=c^2+3ab=121 /4
a+b=11/2