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在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2
题目详情
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. |
▼优质解答
答案和解析
(1) (2)
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本题考查涉及排列组合、概率、随机变量分布列和期望问题,(1)问中考查了“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”互斥事件同时发生的概率,也可以利用树形图解决。(2)问中要注意分布列性质运用,验证概率总合是否为1。此类问题在高考中属于常考重点题型,必须熟练掌握。
(1)由于观众甲必选1,不选2,则观众甲选中3号歌手的概率为 ,观众乙未选中3号歌手的概率为 ,甲乙选票彼此独立,故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 . (2)X的所有可能取值为0,1,2,3.由(1)知,观众甲选中3号歌手的概率为 ,观众乙选中3号歌手的概率为 ,则观众丙选中3号歌手的概率也为 ,则 , , , . 则X的分布列如下:
作业帮用户
2016-12-16
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