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(1)六名同学做一个游戏,买了六张卡片,各自在其中一张上写祝福,然后放在一起,每人随机拿一张,恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片,则不同的拿法有多少种?(2)3位男生和3位女

题目详情
(1)六名同学做一个游戏,买了六张卡片,各自在其中一张上写祝福,然后放在一起,每人随机拿一张,恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片,则不同的拿法有多少种?
(2)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法总数为?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,恰有两人拿回自己写祝福的那张卡片,共有
C
2
6
种,其余4名同学中一位先选有
C
1
3
种,剩下的3名学生有
C
1
3
种,故共有
C
2
6
C
1
3
C
1
3
=135种;
(2)先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列
共有C32A22A42A33=432种,
在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22=144种,
∴不同的排列方法共有432-144=288种.
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