非齐次线性方程组问k值（k+1）x1+x2+x3=0x1+（k+1）x2+x3=3x1+x2+（k+1）x3=k问k为何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解谢谢刘老师^^

Question

非齐次线性方程组 问k值
（k+1）x1+x2+x3=0
x1+（k+1）x2+x3=3
x1+x2+（k+1）x3=k
问k为何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解
谢谢刘老师^^

Answer 1

系数行列式 = (k+3)k^2
所以 k≠0 且 k≠ -3 时方程组有唯一解
当k=0时,
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
-->
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 0
方程组无解
当k=-3时
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
r3+r1+r2. r1+2r2
0 -3 3 6
1 -2 1 3
0 0 0 0
方程组有无穷多解