某点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动,第一次跳动到oa的中点a1处 第二次从a1点跳动到oa1的中点a2处第三次处a2点跳动到oa2的中点a3处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该点0到原点o的

Question

某点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动,第一次跳动到oa的中点a1处 第二次从a1点跳动到oa1的中点a2处
第三次处a2点跳动到oa2的中点a3处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该点0到原点o的距离为（ ）
写出原因

Answer 1

设第n次跳动距离为cn,
则,c1=1/2,c2=1/4,c3=1/8,...,cn=1/(2^n),
我们发现cn其实是一个公比为1/2的等比数列,
而,c1+c2+c3+...+cn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n,
所以该点0到原点o的距离=(1/2)^n.