有几个关于排列和组合的题目不会,1)某电脑系统的每名用户都含有一个含有6个字符的密码,而每个字符可以是小写英文字母或数字.若密码中必须含有最少一个数字,共可以组成多少个不同的

Question

有几个关于排列和组合的题目不会,
1) 某电脑系统的每名用户都含有一个含有6个字符的密码,而每个字符可以是小写英文字母或数字.若密码中必须含有最少一个数字,共可以组成多少个不同的密码?
2) 把4个人编排在7个座位上,共有多少种不同的编排方法?
3) 把4个苹果核5个梨子排成一行,共有多少种符合以下条件的排列?
(a) 所有苹果相邻而排
(b) 没有苹果相邻而排
4) A养了4个花猫.若他带至少1个花猫散步,共有多少种选花猫的方法?
5) A买了10份不同的礼物.若他依以下各情况分配礼物,会有多少种分配方法?
(a) 把礼物分成5组,每组2份
(b) 把礼物送给2位朋友,使每人至少收到3份礼物

Answer 1

1）任意选择,每个字符有36种选择,共36^6个,其中不含数字的为每个字符仅有26种选择,共26^6个,总数为36^6-26^6=1867866560
2)7中选4的排列 A(7,4)=7*6*5*4=840
3)同样的水果认为是一样的
先将5个梨摆成一排,形成如图 ,5个梨形成6个空档 1梨2梨3梨4梨5梨6
（a）将4个苹果插入6个空当中任意一个即可,方法数为C(6,1)=6
(b)6个空当中选择4个,每个空当放1个苹果即可,方法数为C(6,4)=15
同样的水果认为是不一样的
先摆梨的方法为5!
(a) 4个苹果先排好先后次序,方法为4!,在放入梨形成6个空档其中一个即可
总方法数为5!*4!*C(6,1)=17280
(b)6个空当中选择4个,每个空当放1个苹果即可,方法数为A(6,4)=6*5*4*3=360种
总方法数为5!*A(6,4)=120*360=43200
4)每只猫都有带出和不带出2种状态,共2^4=16种,但任何一支均带出属于非法情况,
总方法为16-1=15
5) (a)C(10,2)C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/5!=10!/[2!2!2!2!2!5!]=3628800/3840=945
除以5!是因为5组无先后之分
(b) 设两朋友为甲、乙
若10份礼物全送完, 选择k份礼物给甲,剩余给乙即可,有题意知3≤k≤7
分配方法为C(10,3)+C(10,4)+C(10,6)+C(10,6)+C(10,7)=120+210+252+210+120=912
若10份礼物不需要全送完, 选择k份礼物给甲,剩余中挑m份给乙,有题意知3≤k,3≤m, k+m≤10
分配方法为C(10,3)[C(7,3)+C(7,4)+C(7,5)+C(7,6)+C(7,7)]
+C(10,4)[C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)]+C(10,5)[C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)]
+C(10,6)[C(4,3)+C(4,4)]+C(10,7)C(3,3)
=120(35+35+21+7+1)+210(20+15+6+1)+252(10+10+1)+210(4+1)+120
=27162