一个简单的积分函数懂的才进求对x^n*e^(-x^2)求积使用interationbyparts和substation的办法得到一个含积分式的递推式.这个答案是多少?我做了几次跟答案都不一样只需要给个答案就可以了

Question

一个简单的积分函数 懂的才进
求对x^n*e^(-x^2)求积 使用interation by parts 和 substation 的办法 得到一个含积分式的 递推式 .这个答案是多少?我做了几次跟答案都不一样 只需要给个答案就可以了

Answer 1

x^n×e^(-x^2)＝x^（n-1）×xe^（-x²）.
（x^（n-1））′＝（n-1）x^（n-2）
∫xe^（-x²）dx＝（-1/2）e^（-x²）+c.
∫x^n×e^(-x^2)dx
＝（-1/2）x^（n-1）e^（-x²）＋[（n-1）/2]∫x^（n-2）e^（-x²）dx.